人教版小学六年级数学上册第四单元重点知识梳理–比和比的应用

人教版小学六年级数学上册重点知识点总结,承德小学家教老师归纳了六年级上册第四单元-比和比的应用知识点,希望能够同学们在复习时有所帮助,谢谢。

第四单元    比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义两个相除又叫做两个数的

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0.

例如  15 :10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示

        ∶   ∶    ∶     ∶      

      前项  比号  后项   比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:  路程÷速度=时间。

4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值

:表示两个数的倍数关系,有前项和后项

比值:相当于商,是一个数,可以是整数、分数、或小数,不带单位名称。

6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成2(3),仍读作“3:2”。

7、 比和除法、分数的联系: 

前  项 比号“:” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数
分 数 分  子 分数线“—” 分 母 分数值

8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的倍数关系。

9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。         

体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数(只有公因数1),这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比(最简比)。

4.化简比:         

①整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1)               ②分数比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,化成整数比,再化成最简比。

③小数比:前项后项同时扩大相同的倍数,化成整数比,再化成最简比。

(2)用求比值的方法。

如:     15∶10 = 15÷10 =  = 3∶2

5、求比值与化简比的区别

求比值:用前项除以后项,结果是一个数;化简比:依据比的基本性质,前项后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),结果是一个最简比。

6、路程相同,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4

   工作总量相同,工作效率和工作时间成反比

(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

(三)比的应用题

1、求每份数的方法

和÷总份数=每份数     相差数÷相差份数=每份数      部分数÷对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式

长方体(长+宽+高)的和=棱长和÷4           长方形 (长+宽)的和=周长÷2

3、相遇问题

 速度和 = 路程÷相遇时间

4按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

按比例分配应用题的结构特征:已知总数各部分数的比,求各部分数

方法与步骤:

1、根据比先求出总份数。

2、求出各部分数占总数的几分之几。

3、运用分数乘法列式计算,求出各部分数。

4、答题并检验。

以上就是承德一对一家教老师帮助同学们整理的学习资料,希望同学们认真复习,考出好的成绩。


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