人教版小学六年级数学上册第四单元重点知识梳理–比和比的应用
yamenzi · 人教版小学六年级数学上册重点知识点总结，承德小学家教老师归纳了六年级上册第四单元-比和比的应用知识点，希望能够同学们在复习时有所帮助，谢谢。
第四单元 比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，有前项和后项
比值：相当于商，是一个数，可以是整数、分数、或小数，不带单位名称。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成2(3)，仍读作“3:2”。
7、 比和除法、分数的联系：
| 比 | 前 项 | 比号“：” | 后 项 | 比值 |
| 除 法 | 被除数 | 除号“÷” | 除 数 | 商 |
| 分 数 | 分 子 | 分数线“—” | 分 母 | 分数值 |
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的倍数关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（只有公因数1），这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（最简比）。
4.化简比：
①整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简比。
③小数比：前项后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化成最简比。
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5、求比值与化简比的区别
求比值：用前项除以后项，结果是一个数；化简比：依据比的基本性质，前项后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简比。
6、路程相同，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量相同，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）比的应用题
1、求每份数的方法
和÷总份数=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
4、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
按比例分配应用题的结构特征：已知总数和各部分数的比，求各部分数。
方法与步骤：
1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
4、答题并检验。
以上就是承德一对一家教老师帮助同学们整理的学习资料，希望同学们认真复习，考出好的成绩。
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