人教版小学六年级数学上册第五单元重点知识梳理–圆

人教版小学六年级数学上册重点知识点总结,承德小学家教老师归纳了六年级上册第五单元-圆知识点,希望能够同学们在复习时有所帮助,谢谢。

第五单元   圆

  • 认识圆

1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种封闭图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

3、半径连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 

4、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。 

5、在同圆或等圆内有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

6、在同圆或等圆,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

用字母表示为:d=2r或r = d

7.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

8、轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是:   长方形

只有3条对称轴的图形是:   等边三角形

只有4条对称轴的图形是:   正方形;

有无数条对称轴的图形是:   圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验:

(1)绳测法:用绳子绕圆一圈,拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长。

(2)滚动法:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。圆的周长总是它直径的3倍多一些。

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率

用字母π(pai) 表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

(1)在判断时,圆周长与直径的比π,而不是3.14倍或3倍多一些

(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

4、圆的周长公式 C= πd                   d = C ÷π

或C=2π r                  r = C ÷π÷2

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半半圆的周长

  • 周长的一半等于圆的周长÷2           计算方法:2π r÷ 2   即 C=π r  

(2)半圆的周长等于圆的周长的一半直径。  计算方法:C半圆=πd÷ 2d                                                    

C半圆=πr+2r  

三、圆的面积

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。  用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导

(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

 

圆的半径    =      长方形的宽   

圆的周长的一半    =      长方形的长    

因为:        长方形面积    =      长     ×   宽

 

所以:             圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

                         S圆 = πr × r =  πr2

 圆的面积公式:      S =   πr2                 r2  =  S ÷ π

2(1)圆的面积公式:      S =πr2  ÷2      或S = 2(1)πr2

4(1)圆的面积公式:      S =πr2  ÷4      或S = 4(1)πr2

4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)

   一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S = πR²-πr²     

环形的面积公式      S  = π(R²-r²)

求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r

再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环  = π(R²-r²)

计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。

5、扇形的面积计算公式:     S= πr2×n表示扇形圆心角的度数

6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数

面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。      例如:

在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

7、两个圆:  半径比 = 直径比 = 周长比而面积比等于比的平方。    例如:

两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4π

   圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1

   圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:1

9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短

10、周长计算公式:

知道半径求周长:C=2πr    知道直径求周长:C=πd  

已知周长:D=C÷π           圆周长的一半:2(1)周长(曲线)

半圆的周长:2(1)周长+直径    C =πr+2r

面积计算公式:(无论是知道直径或者周长,都应该先求出半径,再求面积)

知道半径求面积:S=πr2     知道直径求面积:S=π(d÷2)2  

知道周长求面积:S=π(C÷π÷2)2

11、确定起跑线

(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:  π×跑道的宽度

(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

12、常用各π值结果:

π = 3.14

2π = 6.28   

3π = 9.42

 5π = 15.7

 6π = 18.84  

7π = 21.98  

9π = 28.26

10π = 31.4              

16π = 50.24  

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

 

4π = 12.56           8π = 25.12         25π = 78.5

13、常用平方数结果

 = 121        = 144      = 169       = 196     = 225     

 = 256        = 289      = 324       = 361    

以上就是承德一对一家教老师帮助同学们整理的学习资料,希望同学们认真复习,考出好的成绩。


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